Question

Основа прямої призми – ромб, діагоналі якого дорівнюють 6 і 8 см. Бічне ребро призми дорівнює 20 см. Обчислити повну поверхню призми.​

Answer 1

Ответ:

Отже, можна записати:

S_base = a^2/2 = b^2

a^2 = 2b^2

Підставивши a^2 в попередню формулу, отримаємо:

S_base = a^2/2 = (2b^2)/2 = b^2

S_base = b^2

Таким чином, площа бічної поверхні прямої призми може бути записана як:

S_lateral = perimeter_base * height

S_lateral = 4*a * 20

S_lateral = 80a

Висоту призми можна знайти за теоремою Піфагора, оскільки бічне ребро, висота призми та діагоналі ромба утворюють прямокутний трикутник:

h^2 = (8/2)^2 - (6/2)^2 - 20^2

h^2 = 16 - 9 - 400

h^2 = 7

h = √7

Таким чином, повна поверхня призми може бути знайдена, додавши площу основи і бічної поверхні двічі, оскільки обидві бі

Объяснение:

Позначимо сторони ромба через a і b. За теоремою Піфагора маємо:

a^2 + b^2 = (6/2)^2 = 9

a^2 + b^2 = (8/2)^2 = 16

Додавши ці дві рівності, отримаємо:

2a^2 + 2b^2 = 25

a^2 + b^2 = 25/2

Так як основа призми є ромбом, то її площу можна знайти як добуток довжини діагоналей, поділеного на 2:

S_base = (6*8)/2 = 24 см²

Для знаходження площі бічної поверхні прямої призми, треба помножити периметр основи на висоту призми. Оскільки бічне ребро призми дорівнює 20 см, то сторони ромба можна знайти з пропорції:

a/2:b/2 = 20: h

a/2:b/2 = 20/(4√2)

a/b = √2

Тому a = b√2, а площа ромба S_base може бути також виражена як:

S_base = (a*b)/2 = (a^2)/2 = (b^2)/2 * 2

S_base = b^2