дано: а(4; 0), в(12;-2), с(5; -9). для треугольника авс найди- те: 1) его периметр; 2) длину медианы 3) координаты центра описанной окружности и ее раудиса
Ответы
Ответ:
1) Используя расстояние между точками, найдем длины сторон треугольника:
AB = √[(12-4)² + (-2-0)²] = √((8²+2²)) = √68 ≈ 8.246
AC = √[(5-4)² + (-9-0)²] = √((1²+9²)) ≈ 9.055
BC = √[(12-5)² + (-2-(-9))²] = √((7²+7²)) ≈ 9.899
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
P = AB + AC + BC ≈ 27.2
Ответ: периметр треугольника АВС ≈ 27.2.
2) Для нахождения медианы АМ, где М - середина стороны ВС, найдем сначала координаты точки М:
xM = (xВ + xC)/2 = (12 + 5)/2 = 8.5
yM = (yВ + yC)/2 = (-2 + (-9))/2 = -5.5
Таким образом, координаты точки М равны (8.5; -5.5).
Затем найдем длину медианы АМ, используя формулу:
AM = √[(xM - xA)² + (yM - yA)²] = √[(8.5-4)² + (-5.5-0)²] ≈ 6.020
Ответ: длина медианы АМ ≈ 6.020.
3) Найдем координаты центра описанной окружности, используя формулу для середины описанной окружности:
x0 = [(xB² + yB² - xA² - yA²)(yC - yA) + (xC² + yC² - xA² - yA²)(yB - yA)] / (2(xB - xA)(yC - yA) - 2(xC - xA)(yB - yA)) ≈ 8.503
y0 = [(xB² + yB² - xA² - yA²)(xC - xA) + (xC² + yC² - xA² - yA²)(xB - xA)] / (2(xB - xA)(yC - yA) - 2(xC - xA)(yB - yA)) ≈ -1.234
Таким образом, координаты центра описанной окружности равны (8.503; -1.234).
Найдем радиус описанной окружности, используя формулу:
R = AB*AC*BC / 4*площадь треугольника
Площадь треугольника можно вычислить из формулы Герона:
p = P/2 = 27.2/2 = 13.6
S = √[p(p-AB)(p-AC)(p-BC)] ≈ 35.010
Тогда радиус описанной окружности:
R = AB*AC*BC / 4*S ≈ 4.305
Ответ: координаты центра описанной окружности (8.503; -1.234), радиус окружности ≈ 4.305.