Question

В однородном магнитном поле, индукция которого В, вращается рамка с постоянной частотой t. Обмотка рамки содержит N витков провода и охватывает площадьS. При этом на концах напряжение, эффективное значение которого Uэф.

Дано:
s=34 см2
f=10Гц
N=90
B=1,54Тл
---------------
Найти:
Uэф-?

Answer 1

Для того чтобы найти эффективное напряжение (Uэф) на концах обмотки, нужно воспользоваться формулой для вычисления мгновенного значения индукционного напряжения в зависимости от изменения магнитного потока Ф:

U = -N * dФ/dt

Так как рамка вращается в однородном магнитном поле, изменение магнитного потока связано с изменением угла между векторами индукции B и площади S. Запишем магнитный поток через угол поворота рамки α:

Ф = B * S * cos(α)

Теперь возьмем производную Ф по времени:

dФ/dt = B * S * (-sin(α)) * dα/dt

Частота вращения рамки равна f, а угловая скорость ω = 2 * π * f, тогда:

dα/dt = ω = 2 * π * f

Подставим все значения в формулу индукционного напряжения:

U = -N * B * S * (-sin(α)) * ω

Максимальное значение напряжения (Uмакс) будет равно:

Uмакс = N * B * S * ω

Для вычисления эффективного напряжения (Uэф) используется следующая формула:

Uэф = Uмакс / √2

Теперь подставим все известные значения:

S = 34 см² = 0.0034 м²

f = 10 Гц

N = 90

B = 1.54 Тл

ω = 2 * π * f = 2 * π * 10 ≈ 62.83 рад/с

Uмакс = N * B * S * ω ≈ 90 * 1.54 * 0.0034 * 62.83 ≈ 29.36 В

Uэф = Uмакс / √2 ≈ 29.36 В / √2 ≈ 20.75 В

Ответ: эффективное напряжение Uэф на концах обмотки равно приблизительно 20.75 В.