Question

Точкові заряди, кожний q = 1 мкКл, розташовані у вершинах
рівностороннього трикутника із стороною а = 10 мм. Визначити взаємну
потенціальну енергію системи зарядів.

Answer 1

U = (1/2) * ∑(i=1)∑(j=i+1) (k * qi * qj / r_ij)

де k - коефіцієнт Кулонівської постійної (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), qi та qj - заряди точкових зарядів, а r_ij - відстань між точковими зарядами i та j.

У нашому випадку, маємо систему з трьох точкових зарядів з однаковими зарядами q = 1 мкКл, розташованих у вершинах рівностороннього трикутника зі стороною a = 10 мм. Оскільки всі сторони трикутника рівні, то відстань між будь-якими двома точковими зарядами складає:

r = a * √3 / 3 = 10 мм * √3 / 3 ≈ 5.77 мм

Тоді взаємна потенціальна енергія системи зарядів буде:

U = (1/2) * k * q^2 * (1/r + 1/r + 1/r) + (1/2) * k * q^2 * (1/r + 1/r + 1/r)

U = k * q^2 * (3/r) + k * q^2 * (3 * √3 / 2r)

U = 9 * 10^9 * (10^-6)^2 * (3/5.77 * 10^-3 + 3 * √3 / (2 * 5.77 * 10^-3))

U ≈ 0.198 Дж

Отже, взаємна потенціальна енергія системи зарядів дорівнює близько 0.198 Дж.