Question

ТЕРМІНОВО
В арифметичній прогресії (an) знайди суму всіх трицифрових натуральних чисел

Answer 1

Ответ:

Спочатку треба визначити, які елементи послідовності (an) є трицифровими натуральними числами. Для цього знайдемо найменше трицифрове число, яке є членом прогресії, та найбільше трицифрове число, яке є членом прогресії:

Найменше трицифрове число: 100

100 = a1 + (1-1)*d

100 = a1

Найбільше трицифрове число: 999

999 = a1 + (n-1)*d

999 = a1 + (333-1)d

999 = a1 + 332d

Таким чином, ми маємо наступну систему рівнянь:

100 = a1

999 = a1 + 332*d

Віднімаємо перше рівняння від другого, щоб знайти значення різниці d:

999 - 100 = (a1 + 332d) - a1

899 = 332d

d = 899/332

Отже, ми знаходимо різницю прогресії:

d ≈ 2.7084

Тепер можемо знайти кількість членів прогресії, які є трицифровими натуральними числами:

a1 = 100

an = 999

d ≈ 2.7084

n = (an - a1) / d + 1

n = (999 - 100) / 2.7084 + 1

n ≈ 296.22

Отже, ми маємо 296 трицифрових натуральних чисел в цій прогресії.

Тепер можемо знайти суму всіх цих чисел, використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Sn = 296/2 * (100 + 999)

Sn = 147800

Отже, сума всіх трицифрових натуральних чисел у цій арифметичній прогресії дорівнює 147800.