множество неровности x²<9
Ответы
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
x² - 9 < 0
Заметим, что это разность квадратов:
(x - 3)(x + 3) < 0
Теперь нам нужно определить знак выражения (x - 3)(x + 3) для каждого интервала, на который ось x разбивает числовую прямую. Для этого можно построить таблицу знаков:
x < -3 -3 < x < 3 x > 3
(x - 3) - - +
(x + 3) - + +
Теперь нам нужно определить, когда произведение (x - 3)(x + 3) отрицательно. Это происходит только тогда, когда один из множителей отрицательный, а другой - положительный. Таким образом, мы получаем интервалы, на которых выполняется неравенство:
x < -3 или 3 < x < ∞
Таким образом, множество решений неравенства x² < 9 - это интервал (-3;3).
Я использовал метод таблицы знаков (или метод интервалов знакопеременности), надеюсь правильно!