Question

Запишите уравнение касательной абсцисс к графику функции у — /(х).

Помогите хотя бы на 1-2❤️

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции имеет вид :

$\displaystyle\bf\\\boxed{y=f(x_{0} )+f'(x_{0} )\cdot(x-x_{0} )}\\\\1)\\\\f(x)=4x^{2} -2 \ \ \ ; \ \ \ x_{0} =-1\\\\f(x_{0} )=f(-1)=4\cdot (-1)^{2} -2=4\cdot 1-2=2\\\\f'(x)=4\cdot(x^{2} )'-2'=4\cdot 2x-0=8x\\\\f'(x_{0} )=f'(-1)=8\cdot (-1)=-8\\\\\\y=2-8\cdot(x+1)=2-8x-8=-8x-6\\\\\boxed{y=-8x-6}$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\f(x)=3x^{2} +1 \ \ \ ; \ \ \ x_{0} =1\\\\f(x_{0} )=f(1)=3\cdot 1^{2} +1=3+1=4\\\\f'(x)=3\cdot(x^{2} )'+1'=3\cdot 2x+0=6x\\\\f'(x_{0} )=f'(1)=6\cdot 1=6\\\\\\y=4+6\cdot(x-1)=4+6x-6=6x-2\\\\\boxed{y=6x-2}$

$\displaystyle\bf\\3)\\\\f(x)=1-5x^{2} \ \ \ ; \ \ \ x_{0} =1\\\\f(x_{0} )=f(1)=1-5\cdot 1^{2} =1-5=-4\\\\f'(x)=1'-5\cdot(x^{2} )'=0-5\cdot 2x=-10x\\\\f'(x_{0} )=f'(1)=-10\cdot 1=-10\\\\\\y=-4-10\cdot(x-1)=-4-10x+10=-10x+6\\\\\boxed{y=-10x+6}$