5. Визначте загальний опір ділянки кола, зображеної на рис. 32.6, 6, якщо R1=R6 =7_OM; R2=1 Ом; R3=5 Ом; R4=12 Ом; R =4 Ом. Якою буде загальна сила струму в ділянці кола, якщо до неї при класти напругу 4 В?
Ответы
Ответ:
Для розв'язання задачі необхідно використати закони Кірхгофа. Згідно закону омічних петель, сума падінь напруги на всіх елементах замкненого кола повинна бути рівною прикладеній напрузі.
Сума падінь напруги на всіх елементах замкненого кола:
V = I * (R1 + R2 + R3) + I1 * R2 + I2 * (R3 + R4) + I3 * R4 + I4 * (R4 + R6) + I5 * R6
де I - струм в колі, I1-I5 - струми в ділянках кола між з'єднувальними точками, R1-R6 - опори елементів кола.
Також згідно закону вузлів, сума струмів, витікаючих з вузла, повинна бути рівною сумі струмів, втікаючих в вузол.
I1 = I - I2
I2 = I1 - I3
I3 = I2 - I4
I4 = I3 - I5
I5 = I4
Розв'язуючи цю систему рівнянь, можна виразити всі струми через I та підставити їх у перше рівняння.
I1 = I - I1 + I3
2*I1 = I + I3
I1 = (I + I3)/2
I2 = (I + I3)/2 - I3
I2 = I/2 - I3/2
I3 = (I + I3)/2 - I4
I3/2 = I/2 - I4/2
I3 = I - 2*I4
I4 = (I - 2*I4) - I5
I4 = I/3 - I5/3
I5 = I/3 - I4/3
Підставляємо знайдені струми у перше рівняння:
V = I * (R1 + R2 + R3) + I1 * R2 + I2 * (R3 + R4) + I3 * R4 + I4 * (R4 + R6) + I5 * R6
V = I * (7 + 1 + 5) + ((I + I3)/2) * 1 + (I/2 - I3/2) * (5 + 12) + (I - 2*I4) * 12 + (I/3 - I4/3) * 7 + I/3 * 7
V = 13I + 7I3 + 11I4 + 21
Тепер можна виразити I4 через I та підставити його у рівняння для струму:
I4 = I/3 - I5/3
I4 = I/3 - I/9 + I3/9
I4 = 2I/9 + I3/9
R_total = V/I = (13I + 7I3 + 11(2I/9 + I3/9) + 21)/I = (25I + 7I3 + 21)/9
Підставляючи напругу V = 4 В, знаходимо I:
4 = 13I + 7I3 + 11I4 + 21
I = (4 - 7I3 - 11I4 - 21)/13
Тоді струм:
I_total = 25I + 7I3 + 21 = 25((4 - 7I3 - 11I4 - 21)/13) + 7I3 + 21
I_total = (100 - 175I3 - 275I4 - 525 + 91I3 + 273)/13
I_total = (-232I3 - 275I
отметь как лучший ответ