Дано ABCD- трапеция, найти AD,CD, при ABC-150°,AB 4,BC 3
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Спочатку знайдемо довжину діагоналі трапеції, використовуючи теорему косинусів для трикутника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(ABC)
AC^2 = 4^2 + 3^2 - 243*cos(150°)
AC^2 ≈ 23.84
AC ≈ 4.88
Тепер можна знайти довжину діагоналі AD, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника ACD:
AD^2 = AC^2 + CD^2
CD = AD^2 - AC^2
Або можна використати властивості трапеції, знайдені на основі теореми Піфагора:
CD = AB - BC * (AD / AC)
Знаходимо AD, використовуючи будь-який з цих підходів:
AD = √(AC^2 - CD^2)
AD = √(4.88^2 - ((4-3*AD/4)^2))
AD ≈ 3.29
Також можна знайти CD:
CD = AD^2 - AC^2
CD = 3.29^2 - 4.88^2
CD ≈ -9.53
Отже, ми отримали два рішення для CD, але оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то приймаємо тільки додатнє значення:
CD ≈ 3.45
Таким чином, ми знайшли, що AD ≈ 3.29 і CD ≈ 3.45.