Автомобіль масою 2т піднімається на гору,нахил якої становить 0,2.На ділянці шляху 32м швидкість руху автомобіля зросла від 21,6 км/год до 36 км/год.Вважаючи рух автомобіля рівноприскореним визначте коефіцієнт тертя,якщо сила тяги двигуна дорівнює 6304,16Н.
А)0,2
Б)0,02
В)0,05
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо роботу сили тяги на ділянці шляху:
$$
A_{тяги} = F_{тяги} \cdot S = 6304,16 \cdot 32 = 201334,72 \text{ Дж}
$$
Другий закон Ньютона для руху з рівномірно зміненою швидкістю дає нам такі відношення між швидкістями і пройденим шляхом:
$$
v_1^2 - v_0^2 = 2aS
$$
де $v_0$ і $v_1$ - початкова та кінцева швидкість, $a$ - прискорення, $S$ - пройдений шлях.
Переведемо швидкості до одиниць СІ: $v_0 = 6 м/с$, $v_1 = 10 м/с$, $S = 32 м$.
Підставляємо і розв'язуємо рівняння відносно прискорення:
$$
a = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2S} = \frac{(10 \text{ м/с})^2 - (6 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 32 \text{ м}} \approx 5 \text{ м/с}^2
$$
За другим законом Ньютона для руху зі зміненою швидкістю збільшення кінетичної енергії автомобіля на ділянці шляху $S$ дорівнює роботі сили, яка виконується над автомобілем за рахунок тяги:
$$
\Delta E_{к} = A_{тяги}
$$
Кінетична енергія автомобіля дорівнює:
$$
E_{к} = \frac{mv^2}{2}
$$
де $m$ - маса автомобіля, $v$ - його швидкість. Переведемо масу автомобіля до кілограмів: $m=2~\text{т} = 2000~\text{кг}$. Підставляємо вирази для кінетичної енергії і розв'язуємо рівняння відносно $v$:
$$
\frac{mv_1^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = F_{тяги} \cdot S
$$
$$
v_1^2 - v_0^2 = \frac{2F_{тяги}S}{m}
$$
$$
v_1^2 = v_0^2 + 2aS = \frac{2F_{тяги}S}{m} + v_0^2
$$
$$
v_1 = \sqrt{\frac{2F_{тяги}S}{m} + v_0^2} \approx 12,45 \text{ м/с} \approx 44,8 \text{ км/год}
$$
Коефіцієнт тертя можна знайти з рівняння, яке відносить силу тертя до сили нормальної реакції нахилу:
$$
F_{тр} = \mu F_{N}
$$
Для гори з нахилом $\alpha$ сила нормальної реакції дорівнює:
$$
F_{N} = mg \cos{\alpha}
$$
де $g$ - прискорення вільного падіння ($g\approx9,81$ м/с$^2$). Підставляємо відомі значення і отримуємо:
$$
F_{тр} = \mu mg \cos{\alpha}
$$
$$
\mu = \frac{F_{тр}}{mg\cos{\alpha}} = \frac{mg\sin{\alpha}}{mg\cos{\alpha}} = \tan{\alpha}
$$
Значення нахилу гори дорівнює 0,2, тобто $\alpha = \arctan{0,2} \approx 11,31^{\circ}$. Отже,
$$
\mu = \tan{\alpha} = \tan{11,31^{\circ}} \approx 0,2
$$
Відповідь: А)0,2.