Є замок на під`їзд, де код входу вводиться одночасним натисканням на кілька кнопок. Всього кнопок є 10 з цифрами від 0 до 9. Скільки існує варіантів коду, якщо відомо, що треба натиснути 3 кнопки. Скільки існує варіантів коду, якщо не відомо, скільки кнопок треба натиснути?
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
• За допомогою формули комбінації можна розрахувати кількість варіантів коду, коли потрібно натиснути рівно 3 кнопки.
Якщо вам потрібно натиснути рівно 3 кнопки, у вас буде 120 різних кодів на вибір. Це тому, що C(10,3) можна обчислити за формулою 10!/(3!*(10-3)!), яка дорівнює 120.
• Використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії, можна обчислити кількість варіантів, доступних для натискання кнопок. Необхідно знайти та підсумувати всі можливі комбінації для величин від 1 до 10 кнопок, щоб визначити загальну суму.
C(10,2) + C(10,1) призводить до S, що дорівнює C(10,8) у поєднанні з C(10,3) і C(10,7).
Також до S входить C(10,9) разом із C(10,4), а також C(10,6) + C(10,5) і, нарешті, C(10,10).
Якщо ми не впевнені, скільки кнопок натискати, потенціал для 1023 унікальних параметрів коду розкривається за допомогою обчислень, які призводять до сумарного значення.