порівняння : а)5√2 і 3√5 б)(2√3-1)(3√3+5) і (3√5+√2)²-47
Ответы
Объяснение:
5√2 > 3√5
Щоб порівняти вирази (2√3-1)(3√3+5) та (3√5+√2)²-47, ми можемо розкрити дужки та спростити вирази:
(2√3-1)(3√3+5) = 6√9 + 10√3 - 3√3 - 5
= 18 + 7√3
(3√5+√2)²-47 = (9×5+2×√5×√2+2) - 47
= 45 + 2√10 - 47
= 2√10 - 2
Отже, 18 + 7√3 та 2√10 - 2 не є рівними виразами
Відповідь:
а) Для порівняння 5√2 і 3√5, можна порівняти їх квадрати, після квадратного числа не залежить від знака:
(5√2)² = 50 (3√5)² = 45
Отже, 5√2 більше за 3√5.
б) Розкриємо дужки в обох виразах і спростимо:
(2√3-1)(3√3+5) = 6√3+10√3-3√3-5 = 13√3+5
(3√5+√2)²-47 = (9√5+6√10+2)-47 = 9√5+6√10-45
Тепер можемо порівняти два отримані вірази:
13√3+5 і 9√5+6√10-45
Зауважимо, що √3 ≈ 1,732, а √5 ≈ 2,236 і √10 ≈ 3,162.
13√3+5 ≈ 13(1732)+5 ≈ 22696 9√5+6√10-45 ≈ 9(2236)+6(3162)-45 ≈ 41814
Отже, другий вираз більший за перший.
Пояснення: