2. Какой остаток получится при делении числа на 35. если искомое число ДEЛИTCя Ha 5 или на 7 с остатком равным четырем? A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16
помогите, дам 30 балов, могу Больше помогите только
Ответы
Число, которое делится на 5 с остатком 4, может быть записано как 5k + 4, где k - целое число. Аналогично, число, которое делится на 7 с остатком 4, может быть записано как 7m + 4, где m - целое число.
Для того чтобы найти остаток при делении на 35, необходимо найти остатки от деления 5k + 4 и 7m + 4 на 35, и затем объединить их в единый остаток.
Заметим, что любое число, кратное 35, делится и на 5, и на 7. Поэтому нам нужно рассмотреть только остатки от деления 5k + 4 и 7m + 4 на 35, которые не кратны 35.
Для 5k + 4 эти остатки будут равны 4, 9, 14, 19, 24 и 29.
Для 7m + 4 эти остатки будут равны 4, 11, 18, 25 и 32.
Заметим, что 4 является общим остатком для этих двух последовательностей. Поэтому, если искомое число делится на 5 с остатком 4 и на 7 с остатком 4, то остаток от деления на 35 также будет равен 4.
Ответ: B) 4.