Question

Доброго дня, допоможіть розв'язати ці границі. Дуже вдячний буду, якщо ще буде розписано дії розв'язання.

Answer 1

Ответ:

1)  Применяем 2 замечательный предел :  $\bf \lim\limits_{\alpha (x) \to \infty }\Big(1+\dfrac{1}{\alpha (x)}\Big)^{\alpha (x)}=e$  .

$\displaystyle \bf \lim\limits_{x \to \infty}\Big(\frac{6x+3}{6x+2}\Big)^{4x+6}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\frac{(6x+2)+1}{6x+2}\Big)^{4x+6}=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(1+\frac{1}{6x+2}\Big)^{4x+6}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\left(\Big(1+\frac{1}{6x+2}\Big)^{6x+2}\right)^{\frac{4x+6}{6x+2}}=e^{\lim\limits_{x \to \infty}\frac{4x+6}{5x+2}}=e^{^{\frac{4}{6}}}=e^{^{\frac{2}{3}}}=\sqrt[3]{\bf e^2}$    

2)  Раскладываем многочлены на множители .

$\displaystyle \bf \lim\limits_{x \to 1}\frac{6x^2+3x-9}{x^4-1}=\lim\limits_{x \to 1}\frac{3(2x^2+x-3)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 1}\frac{3\cdot 2(x-1)(x+1,5)}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}=\lim\limits_{x \to 1}\frac{6\, (x+1,5)}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{6\cdot 2,5}{2\cdot 2}=3,75$