Question

1. Дано вектор
АВ (1; - 1; 0) та точки C(1; 0; 2) і D(1; 1; 2). Знайдіть:
а) координати вектора DС
б) абсолютну величину вектора АВ
в) координати вектора 2· АВ .

Answer 1

Ответ:

1) $\vec{DC}$(0; -1; 0);

2) $|\vec{AB}|=\sqrt{2}$;

3) $2 \cdot \vec{A B}$ = $\vec{K}$(2; -2; 0).

Объяснение:

Перевод: Даны: вектор $\vec{A B}$(1; - 1; 0) и точки C(1; 0; 2) и D(1; 1; 2). Найдите:

а) координаты вектора $\vec{DC}$;

б) абсолютную величину вектора $\vec{A B}$;

в) координаты вектора $2 \cdot \vec{A B}.$

Нужно знать: 1) Для того, чтобы найти координаты вектора $\vec{MN}$, нужно из координат его конечной точки N вычесть соответствующие координаты начальной точки M, то есть если даны точки M(x₁; y₁; z₁) и N(x₂; y₂; z₂), то $\vec{MN}$(x₂-x₁; y₂-y₁; z₂-z₁).

2) Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, задающего вектор, то есть для вектора $\vec{MN}$(x₀; y₀; z₀):

$|\vec{MN}|=\sqrt{x_0^2+y_0^2+z_0^2} .$

3) Если вектор $\vec{MN}$(x₀; y₀; z₀) умножить на число m, то получится вектор $\vec{K}$(m·x₀; m·y₀; m·z₀).

Решение. Так как вектор $\vec{A B}$(1; - 1; 0) и точки C(1; 0; 2) и D(1; 1; 2), то

1) $\vec{DC}$(1-1; 0-1; 2-2) = $\vec{DC}$(0; -1; 0);

2) $|\vec{AB}|=\sqrt{1^2+(-1)^2+0^2} =\sqrt{1+1+0} =\sqrt{2} .$

3) $2 \cdot \vec{A B}$ = $\vec{K}$(2·1; 2·(-1); 2·0) = $\vec{K}$(2; -2; 0).

#SPJ1