Question

Найдите критические точки функции у = f(х). Выясните, какие из этих точек являются: 1) точками минимума; 2) точками максимума: 1. f(x)=-2x⁴+x²-1; 2. f(x)=0,5х⁶+3х³; 3. f(x)=-x⁴+2x+1.
Решите пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Найдем критические точки и определим их тип для каждой функции:

f(x)=-2x4+x2-1

f'(x) = -8x3 + 2x

f'(x) = 0 при: x = 0

x = 0 - точка минимума.

Подставим в ф-цию и проверим:

f(0) = -1 - минимальное значение.

f(x)=0,5х6+3х3

f'(x) = 3x5 + 9x2

f'(x) = 0 при: x = 0, -1

x = 0, -1 - точки максимума.

Подставим и проверим:

f(0) = 3 - максимальное значение.

f(-1) = 2 - максимальное значение.

f(x)=-x4+2x+1

f'(x) = -4x3 + 2

f'(x) = 0 при: x = 0

x = 0 - точка минимума.

Подставим и проверим:

f(0) = 1 - минимальное значение.

В результате получаем:

(-2) - точка минимума

0, -1 - точки максимума

0 - точка минимума

Выводим:

1.0 - точка минимума

0, -1 - точки максимума

0 - точка минимума

0 - точка максимума

-1 - точка максимума

Объяснение:

отметь как лучший ответ