Question

Буду ДУЖЕ вдячний! 75 балів X = 22

Answer 1

Ответ:

  $\bf A(\ 1\, ;-2\, ;\, 3\, )\ ,\ \ B(-1\, ;\, 22\, ;\, 3)\ ,\ \ C(\ 2\, ;-9\, ;\, 5\, )$  

1)  Найдём координаты середины стороны ВС - точки М .

$\bf x_{M}=\dfrac{-1+2}{2}=0,5\ ,\ \ y_{M}=\dfrac{22-9}{2}=6,5\ \ ,\ \ z_{M}=\dfrac{3+5}{2}=4\\\\M(\ 0,5\ ;\ 6,5\ ;\ 4\ )$  

Уравнение медианы АМ :

$\bf \dfrac{x-1}{0,5-1}=\dfrac{y+2}{6,5+2}=\dfrac{z-3}{4-3}\ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{x-1}{-0,5}=\dfrac{y+2}{8,5}=\dfrac{z-3}{1}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{-17}=\dfrac{z-3}{-2}$    

Длина медианы равна

$\bf |\, AM\, |=\sqrt{(-0,5)^2+(8,5)^2+1^2}=\sqrt{73,5}\approx 8,57$  

б)  cosA  найдём по формуле  $\bf cos\alpha =\dfrac{\overline{a}\cdot \overline{b}}{|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|}$   .

$\bf \overline{a}=\overline{AB}=(-2\ ;\ 24\ ;\ 0\ )\ \ ,\ \ \overline{b}=\overline{AC}=(\ 1\ ;-7\ ;\ 2\ )$    

$\bf |\, \overline{a}\, |=\sqrt{(-2)^2+24^2+0^2}=\sqrt{580}=2\sqrt{145}\\\\|\, \overline{b}\, |=\sqrt{1^2+(-7)^2+2^2}=\sqrt{54}=3\sqrt{6}\\\\\overline{a}\cdot \overline{b}=-2\cdot 1-24\cdot 7+0\cdot 2=-170\\\\cosA=\dfrac{-170}{2\sqrt{145}\cdot 3\sqrt{6}}=-\dfrac{85}{3\sqrt{870}}\\\\\angle{A}=arccos\dfrac{85}{3\sqrt{870}}\approx 84,9^\circ$