Question

4 (4 бали) у трикутнику ABC кут С дорівнює 90°, а кут в дорівнює 60°. На катеті СА відкладено відрізок CD, рiвний Cв. Знайти кути трикутника ABD.Намалюйте малюнок будь ласка​

Answer 1

Ответ:

Кути трикутника ABD: 15°, 30°, 135°

Объяснение:

Дано: △АВС(∠С=90°), ∠В=60°, D∈AC. CD=CB

Знайти: ∠А, ∠ABD, ∠ADB.

Розв'язання

1) Розглянемо прямокутний трикутник BDC(∠C=90°)

Так як за умовою CD=CB, то △BDC - рівнобедрений з основою BD.

∠CDB=∠DBC - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то:

∠CDB=∠DBC =90°:2=45°

2) За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника знайдемо кут А прямокутного трикутника ABC.

∠A=90°-∠B=90°-60°=30°.

3)Розглянемо △ABD

∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-45°=15°

За теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут ADB.

∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-30°-15°=135°

Відповідь: 15°, 30°, 135°