Question

Задані М1(8;-2;1), М2(1;1;4), М3(1;4;2). Знайти довжину бісектриси, проведеної з
вершини М3

Answer 1

Возможны 2 варианта решения: 1) геометрический (более лёгкий), 2) векторный.

1) Находим длины сторон (пусть точки А, В и С).

Вектор АВ x y z Длина

-7 3 3 √67 8,185353

Вектор ВС x y z    

0 3 -2 √13 3,605551

Вектор АС x -2 z    

-7 6 1 √86 9,273618

Длина биссектрисы из точки С через три стороны, (L):

L = √(ab(a+b+c)(a+b-c)/(a+b).

Подставив значения длин сторон, получаем  L = 4,4644.