Question

1. Площини квадрата ABCD та правильного трикутника ВСК перпендикулярні, ВС = а (см). Знайдіть довжину відрізка АК.
2. Чотирикутник ABCD – ромб, ∠A = α, AB = a. Відстань від точки М до площини ромба також дорівнює a, M1 – ортогональна проєкція точки М на площину ромба – лежить на відрізку АС; M1A = 3M1C. Знайдіть:

1) відстань від вершини B до площини (AMC);

2) кут між прямою МА і площиною (АВС);

3) кут між площинами (АМВ) і (DMC).

Answer 1

Відповідь:

HK=BC√3/2=a√3/2 см висота рівностороннього трикутника.

НМ=АВ=а.

ВН=ВС=АМ=МD=а/2

∆МНК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

МК=√(МН²+НК²)=√(а²+(а√3/2)²)=

=√(4а²/4-3а²/4)=√(7а²/4)=а√7/2 см

∆АМК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АК=√(АМ²+МК²)=√((а/2)²+(a√7/2)²)=

=√(a²/4+7a²/4)=√(8a²/4)=

=2a√2/2=а√2 смHK=BC√3/2=a√3/2 см висота рівностороннього трикутника.

НМ=АВ=а.

ВН=ВС=АМ=МD=а/2

∆МНК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

МК=√(МН²+НК²)=√(а²+(а√3/2)²)=

=√(4а²/4-3а²/4)=√(7а²/4)=а√7/2 см

∆АМК- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

АК=√(АМ²+МК²)=√((а/2)²+(a√7/2)²)=

=√(a²/4+7a²/4)=√(8a²/4)=

=2a√2/2=а√2 см

2 https://ru-static.z-dn.net/files/da4/ca8a92b317fb148a1aff8789176b73d9.png