1. На карточках записаны числа от 1 до 12. Наугад берут два из них. Какова вероятность того, что сумма чисел на карточках равна 12?
2.Есть пять карточек с числами 2;4;6;8;10.Наугад выбирают три из них.Какова вероятность того, что 3 из них образуют арифметическую прогрессию.
3.Ученик цифрами 3;5;8;9 написал четырехзначное число.Какова вероятность того, что вы сразу угадаете это число.
Ответы
Общее количество способов взять две карточки из 12: C(12,2) = 66.
Сумма чисел на карточках равна 12 только для следующих пар чисел: (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7), (6,6). Всего таких пар 6.
Таким образом, вероятность того, что сумма чисел на карточках равна 12, равна 6/66 = 1/11.
Общее количество способов выбрать 3 карточки из 5: C(5,3) = 10.
Три числа образуют арифметическую прогрессию только в двух случаях: (2,6,10) и (4,6,8). В обоих случаях возможны 3 перестановки этих чисел. Таким образом, всего 6 способов выбрать три числа, образующих арифметическую прогрессию.
Вероятность того, что три числа, выбранные наугад из 5, образуют арифметическую прогрессию, равна 6/10 = 3/5.
Четырехзначное число можно составить из 4 цифр различных, выбранных из 10 (цифры от 0 до 9, за исключением 3, 5, 8, 9). Количество таких чисел равно 7×9×8×7 = 3528 (первая цифра не может быть 0, поэтому выбор для нее из 7 цифр, для остальных - из 9, 8 и 7 соответственно).
Таким образом, вероятность того, что вы сразу угадаете это число, равна 1/3528.