Question

Обчислити площу фігури, обмежену лініями:
y = -x², y = x-2

Answer 1

Спочатку потрібно знайти точки перетину ліній, щоб визначити межі інтегрування. Покладемо рівною одна іншу та розв'яжемо рівняння:-x² = x - 2

x² + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

Тоді x = -2 або x = 1.

Тепер візьмемо відрізок [-2, 1] як межі інтегрування. Площа фігури обмеженої цими лініями може бути обчислена за допомогою інтегралу:

S = ∫[-2,1] (x-2 + x²) dx

S = ∫[-2,1] x² + x - 2 dx

S = [x³/3 + x²/2 - 2x]_x=-2..1

S = (1³/3 + 1²/2 - 2(1)) - ((-2)³/3 + (-2)²/2 - 2(-2))

S = (1/3 + 1/2 - 2) - (-8/3 + 2 + 4)

S = -5/6

Отже, площа фігури обмеженої лініями y = -x² та y = x-2 на відрізку [-2,1] дорівнює -5/6.