Докажите, что точки А(2; 4; -4), В(1; 1; -3), C(-2; 0; 5) D(-1; 3; 4) являются вершинами параллелограмма.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Для того, щоб довести, що точки A, B, C і D є вершинами параллелограма, потрібно перевірити дві умови: суму векторів AB і CD та суму векторів AD і BC.
Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки А від координат точки В:
AB = (1 - 2; 1 - 4; -3 + 4) = (-1; -3; 1).
Вектор CD можна знайти, віднімаючи координати точки D від координат точки С:
CD = (-1 + 2; 3 - 0; 4 - 5) = (1; 3; -1).
Сума векторів AB і CD:
AB + CD = (-1; -3; 1) + (1; 3; -1) = (0; 0; 0).
Оскільки сума векторів AB і CD дорівнює нульовому вектору, вони є паралельними.
Вектор AD можна знайти, віднімаючи координати точки А від координат точки D:
AD = (-1 - 2; 3 - 4; 4 + 4) = (-3; -1; 8).
Вектор BC можна знайти, віднімаючи координати точки C від координат точки B:
BC = (1 - (-2); 1 - 0; -3 - 5) = (3; 1; -8).
Сума векторів AD і BC:
AD + BC = (-3; -1; 8) + (3; 1; -8) = (0; 0; 0).
Оскільки сума векторів AD і BC дорівнює нульовому вектору, вони є паралельними.
Отже, ми показали, що сума векторів AB і CD дорівнює нульовому вектору, а сума векторів AD і BC також дорівнює нульовому вектору. Це означає, що точки A, B, C і D є вершинами параллелограма.