Question

Длины двух сторон треугольника соответственно 1 и 5 м. Какова наибольшая площадь этого треугольника?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для нахождения наибольшей площади треугольника со сторонами длиной 1 и 5 м нужно определить, какой угол между этими сторонами дает наибольшую площадь. Это можно сделать, зная, что наибольшая площадь треугольника достигается при прямом угле между его сторонами.

Если стороны треугольника равны 1 и 5 м, то третья сторона должна быть больше 4 м, чтобы треугольник мог существовать. Пусть третья сторона равна с, тогда условие существования треугольника может быть записано как:

1 + 5 > c

6 > c

Таким образом, третья сторона треугольника должна быть меньше 6 м.

Для того чтобы найти наибольшую площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S= 1/2 ab sinθ

где a и b - длины двух сторон треугольника,

При прямом угле между сторонами a и b синус угла  равен 1, поэтому формула упрощается:

S= 1/2 ab

Подставляя значения a=1 и b=5, получаем:

S= 1/2 ⋅1⋅5=2.5м2

Таким образом, наибольшая площадь треугольника со сторонами длиной 1 и 5 м равна 2.5 м^2 и достигается при прямом угле между этими сторонами.

Answer 2

Ответ: 2,5 м²
Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.  Наибольшая площадь будет, если треугольник будет прямоугольный ( sin 90°=1-  максимальное значение), а заданные стороны будут катетами прямоугольного треугольника.
$S_{max}=\frac{1}{2}*1*5*sin 90 =2,5$ (м²)