Question

6-x≤ x²-4x+2 ≤ x+8
НУЖНО РЕШЕНИЕ, А НЕ ПРОСТО ОТВЕТ
СРОЧНО ​

Answer 1

Для розв'язання нерівності необхідно розкрити дужки в обох частинах і привести подібні члени. Отримаємо:

x² + 5x - 8 ≤ 0 ≤ x² - 3x + 10

Далі, можна розв'язати кожну частину нерівності окремо.

Розв'язуємо першу частину:

x² + 5x - 8 ≤ 0

Знаходимо корені квадратного рівняння - x² + 5x - 8 = 0:

x₁,₂ = (-5 ± √(5² - 4*(-1)(-8))) / (2(-1)) = (-5 ± √57) / (-2)

x₁ ≈ -0.77, x₂ ≈ 5.77

Таким чином, розв'язком першої частини нерівності є множина значень x, які задовольняють умові:

-0.77 ≤ x ≤ 5.77

Розв'язуємо другу частину:

x² - 3x + 10 ≤ 0

Знаходимо корені квадратного рівняння - x² + 3x - 10 = 0:

x₁,₂ = (3 ± √(3² - 41(-10))) / (2*1) = (3 ± √49) / 2

x₁ ≈ -1.62, x₂ ≈ 4.62

Таким чином, розв'язком другої частини нерівності є множина значень x, які задовольняють умові:

-1.62 ≤ x ≤ 4.62

Таким чином, загальний розв'язок нерівності є перетином двох множин:

-0.77 ≤ x ≤ 4.62

Відповідь: -0.77 ≤ x ≤ 4.62.

Answer 2

Чтобы решить неравенство 6-x ≤ x²-4x+2 ≤ x+8, мы можем разбить его на два отдельных неравенства:

6-x ≤ x²-4x+2 и x²-4x+2 ≤ x+8

Упрощая первое неравенство, получаем:

0 ≤ х²-3х-4

Разлагая правую часть, получаем:

0 ≤ (х-4)(х+1)

Таким образом, решения равны x ≤ -1 или x ≥ 4.

Упрощая второе неравенство, получаем:

х²-5х-6 ≤ 0

Разлагая левую часть, получаем:

(х-6)(х+1) ≤ 0

Таким образом, решения -1 ≤ x ≤ 6.

Следовательно, решение исходного неравенства:

-1 ≤ х ≤ 6 или х ≥ 4.

Мы можем записать это в интервальной нотации как:

[-1, 6] ∪ [4, ∞)