Question

Дослідити функцію y=x^2-2x-4

Answer 1

Ця функція є квадратичною та може бути представлена у вигляді вершини параболи. Для того, щоб дослідити цю функцію, ми можемо використовувати методи аналізу функцій.

1.Знайдемо вершину параболи: Коефіцієнти квадратичної функції y = ax^2 + bx + c можуть бути визначені, знаючи координати вершини параболи. Формула для знаходження координат вершини параболи: x = -b/2a, y = f(x), де f(x) - значення функції y на координаті x. Таким чином, з коефіцієнтами a = 1, b = -2 та c = -4, ми можемо знайти координати вершини параболи: x = -(-2)/(2*1) = 1 y = (1)^2 - 2(1) - 4 = -5 Отже, вершина параболи знаходиться на координатах (1, -5).

2.Знайдемо перетин з осями координат: Для знаходження перетину з осію Y, ми можемо підставити x = 0 у формулу функції: y = 0^2 - 2(0) - 4 = -4 Отже, функція перетинає ось Y на координаті (0, -4). Для знаходження перетину з осію X, ми можемо підставити y = 0 у формулу функції та розв'язати рівняння: 0 = x^2 - 2x - 4 Застосувавши квадратне рівняння, ми отримуємо два корені: x1 = (-(-2) + sqrt((-2)^2 - 4(1)(-4))) / (21) = 2 x2 = (-(-2) - sqrt((-2)^2 - 4(1)(-4))) / (21) = -1 Отже, функція перетинає ось X на координатах (-1, 0) та (2, 0).

3.Знайдемо напрям росту та спаду функції: Функція y = x^2 - 2x - 4 є параболою з від'ємним коефіцієнтом a, тому вона спадає на всьому своєму домені, крім точки вершини параболи, де досягає мінімального значення -5.

4.Знайдемо точки перегину: Функція y = x^2 - 2x - 4 не має точок перегину, оскільки є параболою зі сталим коефіцієнтом a.

Отже, ми дослідили функцію y = x^2 - 2x - 4 та знайшли її вершину, перетин з осями координат, напрям росту та спаду, а також точки перегину.


((Сподіваюсь допоміг тобі :) )).