известно, что (5; 8) - координаты вершины С параллелограмма АВСД, а (4; 5) координаты точки О пересечения диагоналей АС и ВД. Каковы координаты вершины В?
Ответы
Ответ: координаты вершины В равны (4, 5)
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим параллелограмм ABCD с вершинами A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) и D(x4, y4).
Из условия задачи, мы знаем, что координаты вершины C равны (5, 8), а координаты точки пересечения диагоналей О равны (4, 5).
Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то точка O является серединой отрезка AC и отрезка BD.
Таким образом, мы можем найти координаты вершины D следующим образом:
x4 = 2x3 - x1
y4 = 2y3 - y1
Подставляем известные значения:
x3 = 5, y3 = 8, x1 = 4, y1 = 5
x4 = 2 * 5 - 4 = 6
y4 = 2 * 8 - 5 = 11
Теперь, зная координаты вершин C и D, мы можем найти координаты вершины B, так как диагонали параллелограмма пересекаются в точке O:
x2 = 2x1 - x4
y2 = 2y1 - y4
Подставляем известные значения:
x1 = 5, y1 = 8, x4 = 6, y4 = 11
x2 = 2 * 5 - 6 = 4
y2 = 2 * 8 - 11 = 5