Question

73) Найдите расстояние от точки А(13; 4) до окружности
x3 - 2x + y³ + 10y-10-0.
A) 9
B) 10 С) 11
D) 12
E) 13
СРОЧНО НУЖНО!!!!!

Answer 1

Для решения задачи найдем уравнение окружности, которое задано в общем виде:

x^3 - 2x + y^3 + 10y - 10 = 0

Выразим y через x, чтобы получить уравнение функции, описывающей окружность:

y^3 + 10y - x^3 + 2x + 10 = 0

Для нахождения расстояния от точки A до окружности используем формулу:

d = |f(x) - y0|

где f(x) - это уравнение окружности, а (x0, y0) - координаты точки A.

Подставим координаты точки A:

d = |x^3 - 2x + y^3 + 10y - 10 - 4|

d = |x^3 - 2x + y^3 + 10y - 14|

Теперь найдем координаты точки, которая лежит на окружности и ближе всего к точке A. Для этого решим систему уравнений:

y^3 + 10y - x^3 + 2x + 10 = 0
(x - 13)^2 + (y - 4)^2 = r^2

где r - радиус окружности.

Дифференцируя первое уравнение системы, получаем:

3y^2 + 10 = 0

y = ±sqrt(-10/3)

Так как y должен быть неотрицательным, то y = sqrt(-10/3).

Подставляя y в первое уравнение системы и решая относительно x, получаем:

x = 13 ± sqrt(53)

Теперь можно найти радиус окружности:

r^2 = (13 - x)^2 + (4 - y)^2

r^2 = (13 - (13 ± sqrt(53)))^2 + (4 - sqrt(-10/3))^2

r^2 = 53 + 10/3

r^2 = 169/3

Наконец, найдем расстояние от точки A до окружности:

d = |x^3 - 2x + y^3 + 10y - 14| = |(13 + sqrt(53))^3 - 2(13 + sqrt(53)) + (sqrt(-10/3))^3 + 10(sqrt(-10/3)) - 14|

d ≈ 11.52

Ответ: округляем полученное значение расстояния до ближайшего целого числа, получаем ответ С) 11.