Question

Два промислові фільтри, працюючи одночасно, очищу-ють цистерну води за 30 хв. Визначте, за скільки хвилин другий фільтр очистить цистерну води, працюючи окре-мо, якщо відомо, що він зробить це на 25 хв швидше, ніж
перший.

Розпишіть будь ласка з дано, розв‘язання, дуже треба!

Answer 1

Нехай час, за який перший фільтр очищує цистерну, дорівнює $x$ хвилин, тоді другий фільтр очистить цистерну за $x-25$ хвилин.

За умовою задачі, якщо обидва фільтри працюють одночасно, то вони очищають цистерну за 30 хвилин. Тобто, за одну годину вони очищають $1/30$ частину цистерни.

Використовуючи формулу $швидкість = пройдений ; шлях/час$, ми можемо записати, що швидкість першого фільтра дорівнює $1/x$ частини цистерни на хвилину, а швидкість другого фільтра дорівнює $1/(x-25)$ частини цистерни на хвилину.

Коли другий фільтр працює окремо, він очищає цистерну за $t$ хвилин, де $t$ - час, за який другий фільтр очищує цистерну самостійно. За цей час другий фільтр очистить $(1/t)$ частину цистерни за хвилину.

За умовою задачі, сумарна швидкість роботи двох фільтрів, що працюють разом, дорівнює $1/30$ частини цистерни на хвилину. Отже, ми можемо записати наступне рівняння:

1

�

+

1

�

−

25

=

1

30

x

1

​

+

x−25

1

​

=

30

1

​

Розв'язавши це рівняння відносно $x$, ми отримаємо значення $x$, а потім можемо використати формулу $t$ для обчислення часу, за який другий фільтр очистить цистерну самостійно.

Множимо обидві сторони рівняння на $30x(x-25)$, щоб позбавитися від знаменників:

30

(

�

−

25

)

+

30

�

=

�

(

�

−

25

)

30(x−25)+30x=x(x−25)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

60

�

−

750

=

�

2

−

25

�

60x−750=x

2

−25x

Переносимо всі доданки на одну сторону рівності: