Question

Всего 60 студентов сдавали три предмета.

Математику сдавало 50 студентов, информатику 53 студента, физику 46 студентов.

Математику и информатику успешно сдали 45 студентов.

Информатику и физику успешно сдали 42 студентов.

Математику и физику успешно сдали 40 студентов.

38 студентов успешно сдали все три экзамена.

Сколько студентов не сдали ни один из предметов?​

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой включений и исключений для трех множеств:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|,

где A, B и C - множества студентов, успешно сдавших экзамены по математике, информатике и физике соответственно.

Всего студентов 60, поэтому найдем количество студентов, которые успешно сдали хотя бы один предмет:

|A ∪ B ∪ C| = 50 + 53 + 46 - 45 - 42 - 40 + 38 = 110 - 127 + 38 = 21.

Теперь найдем количество студентов, которые не сдали ни один из предметов:

60 - 21 = 39.

Ответ: 39 студентов не сдали ни один из предметов.