Знайдіть кути прямокутника, утворенi дiагоналлю довжиною 6 см із сторонами, одна з яких дорівнює √27 см.

Ответы
Відповідь:
60° та 30°
Пояснення:
Нехай a = √27 см - довжина однієї зі сторін прямокутника, а b - довжина другої сторони. Тоді за теоремою Піфагора маємо:
d² = a² + b², де d = 6 см - довжина діагоналі прямокутника.
Підставивши значення a та d у це рівняння, отримуємо:
6² = (√27)² + b², звідки b = √(6² - 27) = √9 = 3 см.
Тепер можемо знайти кути прямокутника, утворені діагоналлю. Нехай α - гострий кут між діагоналлю та стороною a. Тоді за означенням косинуса маємо:
cos(α) = a / d = √27 / 6. Отже, α ≈ 60°.
Таким чином, гострий кут між діагоналлю та стороною a дорівнює приблизно 60°, а гострий кут між діагоналлю та стороною b дорівнює приблизно 30°.
Відповідь: 60°, 30°
Пояснення:
Дано: АВСД- прямокутник, АС=6 см, АВ=СД=√27
Знайти: ∠САД, ∠АСД-?
Рішення:
Діагональ прямокутникаділить його на два рівних прямокутних трикутника.
Розглянемо ΔСАД, де ∠Д=90°, СД=√27 см, АС=6 см
∠CАД=60°
За теоремою про суму гострих кутів трикутника
∠САД+ ∠АСД=90° →∠АСД=90°- ∠САД=90°-60°=30°
