биссектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 21 и 75 Найдите длину этой биссектрисы.
Ответ 35 можно пожалуйста подробное решение
Ответы
Ответ: 35 см.
Объяснение:
Дано
ABC - треугольник
∠С=90°
AK - биссектриса ∠A
K ∈ BС
BK=75 см
СK = 21 см (См. скриншот)
***********
AK=?
Решение
Биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части пропорциональные прилежащим сторонам =>
AC/AB=KC/KB;
AC/AB=21/75 = 0.28;
AC=0.28AB;
----
AB=x см
AC=0.28x см
CB = CK+BK=75+21=96 см.
********
По т. Пифагора
x²=(0.28x)² + 96²;
x²=0.0784x²+9216;
x²-0.0784x²=9216;
0.9216x²=9216;
x²=9216/0.9216;
x²=10 000;
AB=x=√10 000 = 100 см.
AC=0.28*100 = 28 см.
*********
По т. Пифагора
AK= √(AC²+CK²) = √(28²+21²) = √(784+441) = √1225 = 35 см.
AD - биссектриса, CD=21, DB=75
По т о биссектрисе
AC/AB =CD/DB =21/75
AC=21x, AB=75x
т Пифагора
AB^2 =AC^2 +BC^2 =>
75^2 x^2 = 21^2 x^2 +(75+21)^2 =>
x^2 =(75+21)/(75-21) =96/54 =16/9 => x=4/3
AC=21*4/3=28
AD=√(AC^2+CD^2) =35
