Question

Материальная точка массой m= 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению х =0,1cos^3п/2*t. Определить величину силы F, действующей на материальную точку, для момента времени t = 0,5 с и полную энергию W точки.

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

Уравнение гармонических колебаний x = A cos(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза колебаний.

Уравнение для вычисления угловой частоты ω = 2πf, где f - частота колебаний.

Уравнение для вычисления периода колебаний T = 1/f.

Закон Гука F = -kx, где F - сила, действующая на материальную точку, x - смещение от положения равновесия, k - коэффициент упругости пружины.

Для начала, найдем угловую частоту колебаний:

ω = 2πf = 2π/T

Период колебаний:

T = 1/f = 1/(2π/3) = 3/2π с

Угловая частота:

ω = 2π/T = 4π/3 рад/с

Смещение от положения равновесия при t = 0,5 с:

x = 0,1cos^3(π/2 * 0,5) = 0,1 * (0,707)^3 = 0,005 м

Теперь мы можем вычислить коэффициент упругости пружины, используя закон Гука:

F = -kx

k = -F/x

Для вычисления силы F, действующей на материальную точку, нам необходимо найти производную смещения по времени:

v = dx/dt = -0,1 * 3/2 * sin(π/2 * t) * cos^2(π/2 * t)

При t = 0,5 с:

v = -0,1 * 3/2 * sin(π/4) * cos^2(π/4) = -0,066 м/с

Теперь мы можем вычислить кинетическую энергию материальной точки:

Ek = (1/2)mv^2 = (1/2) * 0,05 * (-0,066)^2 = 0,00014 Дж

Вычислим потенциальную энергию материальной точки:

Ep = (1/2)kx^2

k = -F/x = -(2Ep/x^2)

Ep = (1/2) * (-2Ep/x^2) * x^2 = -Ep/2

Ep = -kx^2/4

Ep = -F^2/(4k)

F = ±√(-4kEp)

F = ±√(2Ek/k)

F = ±√(2 * 0,00014 / ((-0,1 * (0,707)^3)^2 / 4))

F = ±0,00042 Н

Так как материальная точка находится в положении максимального смещения от положения равновесия, сила F направлена к положению равновесия, т.е. F = -0,00042 Н.

Теперь мы можем вычислить полную энергию материальной точки:

W = Ek + Ep = 0,00014 - 0,00021 = -0,00007 Дж

Ответ: Сила, действующая на материальную точку в момент времени t = 0,5 с, равна -0,00042 Н. Полная энергия материальной точки равна -0,00007 Дж.

Объяснение: