Question

Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює -3 а добуток 5​

Answer 1

Приведённым называется квадратное уравнения вида x² + px + q = 0. По теореме для его корней выполнены равенства :

х₁ + х₂ = - p и x₁ • x₂ = q.

В нашем случае для корней уравнения выполнены равенства:

х₁ + х₂ = - 3, x₁ • x₂ = 5, тогда по теореме, обратной теореме Виета,

- p = - 3, т.е. р = 3 и q = 5, а

искомое уравнение имеет вид:

x² + 3x + 5 = 0 .

Допускаю, что в задаче идёт речь об уравнении с действительными корнями.

Проверим, что данное уравнение имеет действительные корни:

а = 1; b = 3; c = 5.

D = b² - 4ac = 9 - 4•1•5 < 0,

составленное уравнение действительных корней не имеет.

Ответ: не существует квадратного уравнения, имеющего действительные корни, удовлетворяющие этому условию.