Нужно решить методом Гаусса помогите пожалуйста
Ответы
Дано во вложении решение заданной системы методом Крамера, выполненное в программе Excel.
Определители найдены с применением схемы Саррюса ("наклонные полоски").
Решение СЛАУ методом Гаусса.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 2 1 6
3 -1 -5 5
2 -1 -1 0
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
3 -1 -5 5
2 -1 -1 0
1 2 1 6
Работаем со столбцом №1.
Умножим 2-ю строку на (k = -1 / 2 = -1/2) и добавим к 3-й:
3 -1 -5 5
2 -1 -1 0
0 5/2 3/2 6
Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 3 = -2/3) и добавим к 2-й:
3 -1 -5 5
0 -1/3 7/3 -10/3
0 5/2 3/2 6
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
3 -1 -5 5
0 5/2 3/2 6
0 -1/3 7/3 -10/3
Работаем со столбцом №2.
Умножим 2-ю строку на (k = 1/3 / 5/2 = 2/15) и добавим к 3-й:
3 -1 -5 5
0 5/2 3/2 6
0 0 38/15 -38/15
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:
1 -1/3 -5/3 5/3
0 1 3/5 12/5
0 0 1 -1
Теперь исходную систему можно записать как:
x1 = 5/3 - ( - 1/3x2 - 5/3x3)
x2 = 12/5 - 3/5x3
x3 = -1
Из 3-й строки получаем x3 = -1
Из 2-ой строки выражаем x2:
x2 = 12/5 - 3/5*(-1) = 3
Из 1-ой строки выражаем x1:
x1 = 5/3 - (-1/3)*3 - (-5/3)*(-1) = 1
