чему равен остаток от деление 15 числа 10...0, составленого из одной цифры 1 с последующими 1997 нулями?
Ответы
Чтобы найти остаток от деления большого числа на маленькое, мы можем разделить число на маленькое, найти остаток от деления и умножить его на маленькое. В данном случае, мы можем разделить число, состоящее из 1 и 1997 нулей на 15, найти остаток от деления и умножить его на 15.
Для удобства, мы можем заметить, что число, составленное из одной цифры 1 с последующими 1997 нулями, можно записать как 1, за которым следует 1997 нулей, за которыми следует ещё одна 0. Это число можно представить в виде произведения 10^1998.
Теперь мы можем разделить это число на 15, найдя остаток от деления 10^1998 на 15:
10^1 % 15 = 10
10^2 % 15 = 5
10^3 % 15 = 10
10^4 % 15 = 5
10^5 % 15 = 10
...
Заметим, что остатки от деления последовательных степеней 10 на 15 чередуются между 5 и 10. Так как 1998 - чётное число, последняя цифра в числе будет иметь остаток 5 от деления на 15. Следовательно, остаток от деления числа, составленного из одной цифры 1 с последующими 1997 нулями, на 15 равен 5.