Привет вы можете помогать пожалуйста
По данным 6 измерений некоторой величины найдены среднее результатов измерений равное 63 и выборочная дисперсия, равная 38. Найдите ширину доверительного интервала с надежностью 0,95.
Ответы
Для нахождения ширины доверительного интервала с надежностью 0,95 для среднего значения нормально распределенной величины, используется формула:
ширина доверительного интервала = t * (s / sqrt(n)),
где t - значение статистики Стьюдента с n - 1 степенями свободы и уровнем значимости (1 - уровнем доверия) равным 0,05/2 = 0,025 (для двухстороннего доверительного интервала), s - выборочное стандартное отклонение, n - размер выборки.
Найдем значения для использования в формуле:
n = 6 (измерений),
s = sqrt(38) = 6.16 (выборочное стандартное отклонение),
t для уровня доверия 0,95 и 5 степеней свободы можно найти с помощью таблицы распределения Стьюдента (или калькулятора) и получить значение t = 2.571.
Подставляем найденные значения в формулу и находим ширину доверительного интервала:
ширина доверительного интервала = 2.571 * (6.16 / sqrt(6)) = 9.7.
Таким образом, ширина доверительного интервала для среднего значения равна 9.7. Доверительный интервал будет иметь вид (63 - 9.7; 63 + 9.7) = (53.3; 72.7).