Кинематика гармонических колебаний.
помогите пожалуйста решить , даю ровно 60 баллов. Написать : Дано, Решения и использовать формулы. Желательно с пояснением
Ответы
Ответ:
12.1)Для решения задачи необходимо использовать формулу для связи частоты колебаний с периодом T и количеством полных колебаний n:
f = 1/T
n = f * t
где:
f - частота колебаний
T - период колебаний
t - время, за которое совершаются колебания
n - количество полных колебаний за время t
Переходя к числам:
T = 1/f = 1/440 Гц = 0,00227 секунды
n = f * t = 440 Гц * 5 секунд = 2200 полных колебаний.
Таким образом, за 5 секунд материальная точка совершит 2200 полных колебаний при частоте колебаний 440 Гц.
12.2)Для гармонических колебаний справедлива формула:
x = A sin(ωt + φ)
где x - смещение материальной точки от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза колебаний.
В данном случае у нас задано уравнение гармонических колебаний:
x = 2sin(nt/3 + п/2)
Сравнивая с общей формулой, можно увидеть, что A = 2, ω = n/3 и φ = п/2.
Период T колебаний связан с угловой частотой ω следующим образом:
T = 2π/ω
Таким образом, период колебаний для данного случая равен:
T = 2π/(n/3) = 6π/n
Ответ: период колебаний равен 6π/n.
12.3)Формула для гармонических колебаний, заданных законом х = A*sin(wt + φ), где А - амплитуда колебаний, w - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза.
В данном случае, задан закон х = sin(wt) и начальная фаза φ = п/б рад, а также известно, что смещение равно 4 см.
Смещение (или смещение амплитуды) - это расстояние от положения равновесия до максимального или минимального значения колебаний.
Максимальное значение функции sin(wt) достигается при wt = п/2, 5п/2, 9п/2, и т.д. При этом максимальное значение равно 1. Так как известно, что при фазе п/б рад смещение равно 4 см, то это означает, что максимальное значение колебаний равно 4 см.
Таким образом, амплитуда колебаний равна максимальному значению колебаний и равна 4 см.