Question

!20 баллов! Сума кубів двох натуральних чисел дорівнює 1547. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 17.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

составим систему

$\left \{ {{x^3+y^3=1547} \atop {x+y=17}} \right.$

$\left \{ {{(x+y)(x^2-xy+y^2=1547)} \atop {x+y=17}} \right.$

x=17-y    (17-y+y)((17-y)^2-y(17-y)+y^2=1547

              17(289-34y+y^2-17y+y^2+y^2)=1547

               17(3y^2-51y+289)=1547

               3y^2-51y+289=91

                3y^2-51y+198=0 решаем квадратное уравнение

              В квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0

a = 3

b = -51

c = 198

y=   -b ± $\sqrt{D}$ /2a

 D = b^2- 4ac

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-51)2 - 4·3·198 = 2601 - 2376 = 225

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 =   -b - √D /2a

 =   51 - 15/6

 = 6

y2 =   -b + √D /2a

 =   51 + 225 /2·3

 =   51 + 15 /6

 = 11

x1=17-6=11  x2=17-11=6

y1=6              y2=11