Question

Розв'яжіть квадратне рівняння за формулою коренів та перевірте для нього істинність теореми Вієта: 1) x² + 3x - 28 = 0; 2) 2x² - 13x + 15 = 0.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\x^{2} +3x-28=0\\\\D=3^{2} -4\cdot (-28)=9+112=121=11^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{-3-11}{2} =-7\\\\\\x_{2} =\frac{-3+11}{2} =4\\\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\x^{2}+3x-28=0\\\\x_{1} +x_{2} =-3\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-28\\\\-7+4=-3\\\\-7\cdot 4=-28$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\2x^{2} -13x+15=0\\\\D=(-13)^{2} -4\cdot 2\cdot 15=169-120=49=7^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{13-7}{4} =1,5\\\\\\x_{2} =\frac{13+7}{4} =5\\\\Teorema \ Vieta \ :\\\\2x^{2} -13x+15=0 \ |: 2\\\\x^{2} -6,5x+7,5=0\\\\x_{1} + x_{2} =6,5\\\\x_{1} \cdot x_{2} =7,5\\\\1,5+5=6,5\\\\1,5\cdot 5=7,5$