Question

Алгебра даю 100 баллов​

Answer 1

Ответ:

. .......... photo.........

Answer 2

Ответ:

Простейшее тригонометрическое уравнение .

             $\bf cosx=a\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm arccos\, a+2\pi n\ ,\ n\in Z$  

$\bf 1)\ \ arccos\dfrac{1}{2}=\dfrac{\pi }{3}\\\\arccos(-\dfrac{1}{2})=\pi -arccos\dfrac{1}{2}=\pi -\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{2\pi }{3}\\\\arccos(-\dfrac{\sqrt3}{2})=\pi -arccos\dfrac{\sqrt3}{2}=\pi -\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{5\pi }{6}$  

$\bf 2)\ a)\ \ cosx=\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\sqrt3\ \ \Rightarrow \ \ \ x=\pm arccos\sqrt3+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\c)\ \ cos2x=-\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ 2x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z$  

$\bf d)\ \ 2cos\Big(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{6}\Big)=\sqrt3\ \ \Rightarrow \ \ \ cos\Big(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{6}\Big)=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\\\\\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi }{6}=\pm \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi }{6}\pm \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{3}\pm \dfrac{\pi }{3}+4\pi n=\left[\begin{array}{l}\bf 4\pi n\ ,\ n\in Z\\\bf \dfrac{2\pi }{3}+4\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right$    

$\bf e)\ \ 6(cosx)^2+cosx-1=0$  

Квадратное уравнение относительно  $\bf t=cosx\ \ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ .$  

$\bf 6t^2+t-1=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=1+24=25\ ,\\\\t_1=\dfrac{-1-5}{12}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ t_1=\dfrac{-1+5}{12}=\dfrac{1}{3}\\\\a)\ \ cosx=-\dfrac{1}{2}\ ,\ \ x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ x=\pm arccos\dfrac{1}{3}+2\pi k\ ,\ k\in Z$