Question

Доведіть, що через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести
площину, паралельну другій прямій.

Answer 1

Объяснение:

Припустимо, що дані дві мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр, або що вони перетинаються. У цьому випадку, згідно з аксіомою про рівність кутів при перетині двох прямих, кути, утворені цим перетином і кожною з прямих, будуть рівні. Це означає, що жодна площина, проведена через будь-яку з цих прямих, не може бути паралельна іншій прямій.

Тепер розглянемо випадок, коли дві мимобіжні прямі не мають спільного перпендикуляра і не перетинаються. У цьому випадку, згідно з аксіомою про існування паралельної прямої через зовнішню точку, через будь-яку з цих прямих можна провести лише одну площину, яка буде паралельна іншій прямій. Отже, твердження є правильним, адже незалежно від того, який з двох випадків ми розглядаємо, завжди можна провести площину, паралельну другій прямій.