Question

Помогите пожалуйста решить, очень срочно ​

Answer 1

Ответ:

Известно разложение в ряд Маклорена функции  $\bf sin\, t$  :

$\bf sin\, t=t-\dfrac{t^3}{3!}+\dfrac{t^5}{5!}-\dfrac{t^7}{7!}+...+\dfrac{(-1)^{n-1}\cdot t^{2n-1}}{(2n-1)!}+...$  

область сходимости этого рядя  $\bf t\in (-\infty \, ;+\infty \, )$  .

Заменим в разложении  t   на   х²  ,  получим

$\bf t=x^2\ ,\\\\\bf sin\, x^2=x^2-\dfrac{(x^2)^3}{3!}+\dfrac{(x^2)^5}{5!}-\dfrac{(x^2)^7}{7!}+...+\dfrac{(-1)^{n-1}\cdot (x^2)^{2n-1}}{(2n-1)!}+...\ =\\\\\\=x^2-\dfrac{x^6}{3!}+\dfrac{x^{10}}{5!}-\dfrac{x^{14}}{7!}+...+\dfrac{(-1)^{n-1}\cdot x^{4n-2}}{(2n-1)!}+...\ \ ,\\\\\\x\in (-\infty \, ;+\infty \, )$