Question

Угол между высотой прямоугольного треугольника, опущенной на гипотезу, и одним из катетов равен 30°.Этот катет равен 8см. Найдите гипотенузу​

Answer 1

Позначимо катет, біля якого опущена висота, як a, а другий катет - як b. Тоді, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, гіпотенуза c дорівнює:

c^2 = a^2 + b^2

Дано, що кут між висотою та одним з катетів дорівнює 30°. Оскільки висота є опущеною, то вона є також бісектрисою прямого кута. Тому ми можемо записати наступне співвідношення між катетами:

b/a = tan(30°) = 1/√3

Отже, b = (a/√3). Підставляючи це значення b у формулу для гіпотенузи, маємо:

c^2 = a^2 + (a/√3)^2 = a^2(1 + 1/3) = 4a^2/3

Також дано, що один з катетів дорівнює 8 см, тобто a = 8 см. Підставляючи це значення, маємо:

c^2 = (4/3) * 8^2 = 256/3

Отже, гіпотенуза дорівнює:

c = √(256/3) ≈ 12.97 см (до двох знаків після коми)