Question

Тело массой m поднимают на высоту h,
а) вертикально вверх
б) по гладкой наклонной плоскости
в) по шероховатой наклонной плоскости
Сравнить рботу внешней силы и силы тяжести.

Answer 1

При условии, что тело поднимают равномерно.

а) Работа внешней силы равна по модулю работе силы тяжести, т.к. тело движется параллельно направлениям приложенных сил, и при этом на него действуют только две силы - внешняя F и сила тяжести mg, которые уравновешивают друг друга:

Ось ОY направлена вверх, тогда:

A = F*s*cosα

F = mg

s = h => A = F*h*cos0° = Fh

A' = mgh*cos180° = -mgh

А = |А'|

б) Работа внешней силы будет равна работе силы тяжести (по модулю), т.к. наклонная плоскость гладкая (на тело не действует сила трения, иначе её наличие означало бы увеличение значения внешней силы):

Ось ОY направлена перпендикулярно наклонной стороне плоскости и вверх, ось ОХ - параллельно ей и вправо, тогда:

F = mg*sinα

sinα = h/s, где s - длина наклонной стороны

А = mg*(h/s)*s = mgh

Работу силы тяжести возьмём из предыдущего пункта - в целом она не изменилась:

A' = -mgh

A = |A'|

в) Работа внешней силы будет больше:

F = mgsinα + Fтр

Fтр = μN

N = mgcosα => Fтр = μmgcosα

F = mg*(sinα + μcosα)

cosα = √(s² - h²)/s

F = mg(h/s + μ*√(s² - h²)/s) = mg*(h + μ√(s² - h²)/s

A = F*s = (mg*(h + μ√(s² - h²)/s) * s = mg*(h + μ√(s² - h²))

A' = -mgh

Видно, что множитель (h + μ√(s² - h²)) больше, чем h, следовательно:

(h + μ√(s² - h²)) > h => A > |A'|