Предмет: Математика, автор: denizdadash

На рисунке равнобедренный треугольник ABC. AB=BC=32 см. Треугольник ABE прямоугольный. BE = 24 см. Найдите EC.
(ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: yugolovin
0

Ответ:

\dfrac{56}{5}=11,2.

Пошаговое объяснение:

Сначала упростим себе вычисления, рассмотрев подобный треугольник, чьи стороны в 8 раз меньше. Главное, решив задачу для такого треугольника, не забыть ответ увеличить в 8 раз. Чтобы не менять обозначения, будем считать, что AB=BC=4, BE=3. В прямоугольном треугольнике ABE известны катеты AB=4 и BE=3, поэтому это всем известный египетский треугольник, у которого  гипотенуза AE=5 (ну а кто это не знает, найдите гипотенузу по теореме Пифагора).

Далее можно идти миллионом разных способов, выберем один из них.

Пусть \angle A=\angle C=\alpha, тогда, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов,    \angle EBC=180^{\circ}-90^{\circ}-\alpha-\alpha=90^{\circ}-2\alpha.

По теореме синусов

                  \dfrac{EC}{\sin(90^{\circ}-2\alpha)}=\dfrac{BE}{\sin\alpha};\ EC=\dfrac{3\cos 2\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{3(2\cos^2\alpha-1)}{\sin\alpha}=

                             =\dfrac{3(2\cdot (4/5)^2-1)}{3/5}=\dfrac{(32-25)/5^2}{1/5}=\dfrac{7}{5}.

Остается, возвращаясь к исходному треугольнику, результат умножить на 8.

Замечание. Нам потребовалось знание следующих результатов: теорема Пифагора (для тех, кто не знает египетский треугольник), теорема о сумме углов в треугольнике, теорема синусов, формула приведения, формула для косинуса двойного угла.

Решая другим способом, мы могли использовать теорему косинусов, решая третьим - теорему Стюарта (впрочем, я не уверен, что все знают эту замечательную теорему).

Решая четвертым способом, мы могли вообще ограничиться знанием теоремы Пифагора и определением синуса и косинуса (в этом случае нужно опустить высоту BD на сторону AC,

                       \dfrac{DE}{BE}=\cos(90^{\circ}-\alpha)=\sin \alpha=\dfrac{3}{5};\ DE=\dfrac{9}{5};

          \dfrac{DC}{BC}=\cos\alpha=\dfrac{4}{5};\ DC=\dfrac{16}{5};\ EC=DC-DE=\dfrac{16}{5}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{7}{5}.

Снова не забываем умножить на 8.

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Аноним