Побудувати графік функції у=х²+4х-5.За графіком знайти а)найменше значення функції;б) область значення функції ;в) проміжок зростання функції
Ответы
Объяснение:
Для построения графика функции y = x^2 + 4x - 5 и определения его свойств, таких как минимальное значение функции, область значений и интервалы возрастания, выполним следующие шаги:
Определите тип функции: y = x^2 + 4x - 5 - это квадратичная функция вида y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = 4 и c = -5.
Найдите вершину параболы. Формула для x-координаты вершины:
x_v = -b / (2a) = -4 / (2 * 1) = -2
Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_v в уравнение функции:
y_v = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -9).
Определите направление параболы. Так как коэффициент a положителен (a = 1 > 0), парабола направлена вверх.
Теперь мы можем ответить на вопросы:
а) Наименьшее значение функции: так как парабола направлена вверх, наименьшее значение функции соответствует значению вершины. Таким образом, наименьшее значение функции равно -9.
б) Область значений функции: парабола направлена вверх, и ее вершина находится на уровне y = -9. Это означает, что функция может принимать значения от -9 до бесконечности. Область значений функции: y ∈ [-9, +∞).
в) Интервалы возрастания функции: парабола возрастает при x > -2 (справа от вершины). Таким образом, функция возрастает на интервале x ∈ (-2, +∞).