Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!
В прямоугольнике ABCD из вершины В проведен перпендикуляр на диагональ АС.
Найди площадь прямоугольника,если длина перпендикуляра 4 см и длина диагонали 10 см

Answer 1

Пусть E – подножие перпендикуляра, проведенного с B на диагональ AC, F – середина AC.

Поскольку F является серединой AC, у нас есть AF = FC = 1/2(AC) = 1/2(10 см) = 5 см.

Поскольку перпендикуляр с B на AC делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника (ABE и BCE), то имеем:

AE+EC=AC

Используя теорему Пифагора для треугольника ABE, имеем:

AE^2 + BE^2 = AB^2

Поскольку треугольник ABE является прямоугольным треугольником, мы имеем BE = BC, поэтому:

AE^2 + BC^2 = AB^2

Используя теорему Пифагора в треугольнике BCE, мы имеем:

BC^2 + CE^2 = BE^2

Поскольку треугольник BCE также является прямоугольным треугольником, мы имеем CE = AF, следовательно:

BC^2 + AF^2 = BE^2

Подставляя BC=BE в это уравнение, получаем:

BC^2 + AF^2 = BC^2 + AE^2

Упрощая, получаем:

AF^2 = AE^2

Так как AF = 5 см, то AE = 5 см.

Следовательно, EC = AC – AE = 10 см – 5 см = 5 см.

Поскольку F – середина AC, то BF = FC = 5 см.

Следовательно, площадь прямоугольника ABCD равна:

AB x BC = (AE + BE) x BC = (AE + BC) x BC = (AE + BF) x BC

= (AE + FC) x BC = AC x BC = 10 см x 5 см = 50 см ^2.

Следовательно, площадь прямоугольника равна 50 квадратным сантиметрам.

Answer 2

Ответ:Пусть E – подножие перпендикуляра, проведенного с B на диагональ AC, F – середина AC.

Поскольку F является серединой AC, у нас есть AF = FC = 1/2(AC) = 1/2(10 см) = 5 см.

Поскольку перпендикуляр с B на AC делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника (ABE и BCE), то имеем:

AE+EC=AC

Используя теорему Пифагора для треугольника ABE, имеем:

AE^2 + BE^2 = AB^2

Поскольку треугольник ABE является прямоугольным треугольником, мы имеем BE = BC, поэтому:

AE^2 + BC^2 = AB^2

Используя теорему Пифагора в треугольнике BCE, мы имеем:

BC^2 + CE^2 = BE^2

Поскольку треугольник BCE также является прямоугольным треугольником, мы имеем CE = AF, следовательно:

BC^2 + AF^2 = BE^2

Объяснение: