Будь ласка допоможіть, срочно!!!!! даю 20 балів!!!
6.Обчисліть скалярний добуток векторів АВ і СD якщо А(3;1;-4) В(-3;5;10) С(8;-1;2) D(4;-5;-2)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Скалярний добуток векторів АВ і СD визначається за формулою:
АВ · CD = |АВ| · |CD| · cos(α),
де |АВ| і |CD| - довжини векторів АВ і СD відповідно, а α - кут між векторами АВ і СD.
Для початку знайдемо вектори АВ і СD:
AB = В - А = (-3 - 3; 5 - 1; 10 - (-4)) = (-6; 4; 14)
CD = D - C = (4 - 8; -5 - (-1); -2 - 2) = (-4; -4; -4)
Тепер знайдемо довжини векторів |АВ| і |CD|:
|AB| = √((-6)² + 4² + 14²) = √268
|CD| = √((-4)² + (-4)² + (-4)²) = √48
Нарешті, знайдемо косинус кута α між векторами АВ і СD:
cos(α) = (AB · CD) / (|AB| · |CD|)
AB · CD = (-6) · (-4) + 4 · (-4) + 14 · (-4) = -88
cos(α) = (-88) / (√268 · √48)
Отже, скалярний добуток векторів АВ і СD дорівнює:
AB · CD = |AB| · |CD| · cos(α) = √268 · √48 · (-88) / (√268 · √48) = -88.