Question

$1)lg^2-2lgx=lg^2(3)-1$
$2)log^2_(_0_._5_)(4x)+log_2(x^2/8)=8 \ 3)log^2_2(x^5)-5log_2(x^3)=10$
(решить подробно)

Answer 1

1)
$lg^2x-2lg x=lg^23-1;D(f):x>0, xin(0; +infty)\ lg x(lg x-2)=(lg 3-1)(lg 3+1);$
$)))): lg x-(lg x-2)=(lg3+ 1)-(lg3-1)=2;\ left { {{lg x=lg 3+1} atop {lg x-2=lg3-1}} right. \ lg x=lg3+1=lg 3+lg10=lgleft(3cdot10right)=lg30;\ x=30;$
проверим ответ
$lg^230-2lg30=(lg10+lg3)^2-2(lg3+lg10)=\ =(lg3+1)^2-2(lg3+1)=lg^23+2lg3+1-2lg3-2=lg^23-1$
ответ удовлетворяет

2)
$log_{0,5}^2(4x)+log_{2}(frac{x^2}{8})=8;\ D(f):x>0; xin(0;+infty)$
$left|frac{ln(4x)}{ln(0,5)}=frac{ln(4x)}{ln(frac{1}{2})}=frac{ln(4x)}{ln(2^{-1})}=-1cdotfrac{ln(4x)}{ln(2)}=-log_{2}(4x);right|=\ (-log_{2}(4x))^2+log_{2}(frac{x^2}{8})=8;\ log_{2}^{2}(4x)+log_{2}(frac{x^2}{8})=8;\ left(log_2x+log_24right)^2+left(log_2x^2-log_{2}8right)=8;\ (log_2x+2log_22)^2+2log_2x-3log_22=8;\ (log_2x+2)^2+2log_2x-3=8;\ log_2^2x+4log_2x+4+2log_2x-3-8=0;\ log_2^2x+6log_2x-7=0;\ t=log_2x;$
$t^2+6t-7=0;\ D=6^2+4cdot1cdot(-7)=36+28=64=8^2;\ t_1=frac{-6-8}{2}=-7;\ t_2=frac{-6+8}{2}=1;\ log_2x_1=-7=log_22^{-7}; x_1=2^{-7}=frac{1}{2^7}=frac{1}{128}=(128)^{-1}=0,0078125;\ log_2x_2=1; x_2=2^1=2;\ x=frac{1}{128};2;$

3)
$log_2^2(x^5)-5log_2(x^3)=10;\ D(f):x>0, xin(0;+infty)$
$(log_2x^5)^2-5log_2x^3=10;\ (5log_2x)^2-5cdot3log_2x=10;\ 25log_2^2x-15log_2x-10=0;\ log_2x=t;\ 25t^2-15t-10=0;\ D=(-15)^2-4cdot25cdot(-10)=225+1000=1225=35^2;\ t_1=frac{15-35}{50}=-frac{2}{5}; x_1=2^{-frac{2}{5}}=frac{1}{sqrt[5]{2^2}}=frac{1}{sqrt[5]{2}}\ t_2=frac{15+35}{50}=1; x_2=2^1=2;\ x=frac{1}{sqrt[5]{4}}; 2;$